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As a recoder: notes and ideas.

2023.3.26

每天の学习日记
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全文约2.5K字
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2023.3.26

[TOC]

P4995 跳跳

你是一只小跳蛙，你特别擅长在各种地方跳来跳去。

这一天，你和朋友小 F 一起出去玩耍的时候，遇到了一堆高矮不同的石头，其中第 $i$ 块的石头高度为 $h_i$，地面的高度是 $h_0 = 0$。你估计着，从第 $i$ 块石头跳到第 $j$ 块石头上耗费的体力值为 $(h_i - h_j) ^ 2$，从地面跳到第 $i$ 块石头耗费的体力值是 $(h_i) ^ 2$。

为了给小 F 展现你超级跳的本领，你决定跳到每个石头上各一次，并最终停在任意一块石头上，并且小跳蛙想耗费尽可能多的体力值。

当然，你只是一只小跳蛙，你只会跳，不知道怎么跳才能让本领更充分地展现。

不过你有救啦！小 F 给你递来了一个写着 AK 的电脑，你可以使用计算机程序帮你解决这个问题，万能的计算机会告诉你怎么跳。

那就请你——会写代码的小跳蛙——写下这个程序，为你 NOIp AK 踏出坚实的一步吧！

这个题要求从地面上跳到一块石头上，然后再在不同的石头上跳来跳去，使得消耗的体力最大。

需要注意的是：只能由地面跳到石头上一次，然后不能先挑到地面上然后再跳到石头上。

然后我们跳的思路就是：先从地面上跳到最高的石头，再跳到最低的石头；再跳到次高的石头···

Main goal：使得每两次跳跃的石头的高度差max

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
long long ans;
vector <int> a;

inline int max(vector<int> &a) {
	auto now_pos = max_element(a.begin(), a.end());
	int now_index = now_pos - a.begin();
	//cout << "max:" << now_index << endl;
	return now_index;
}

inline int min(vector<int> &a) {
	auto now_pos = min_element(a.begin(), a.end());
	int now_index = now_pos - a.begin();
	//cout << "min:" << now_index << endl;
	return now_index;
}


int main() {
	bool flag = false;
	//false:max-min(last)
	//true:min-max(last)
	int last = 0, index, num;

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> num;
		a.push_back(num);
	}

	while (!a.empty()) {
		if (!flag) { //取max
			flag = true;
			index = max(a);
			ans += (a[index] - last) * (a[index] - last);
		} else {
			flag = false;
			index = min(a);
			ans += (last - a[index]) * (last - a[index]);
		}
		last = a[index];
		a.erase(a.begin() + index);
	}
	cout << ans;
}

P1090合并果子

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 $n-1$ 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$ ，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 种果子，数目依次为 $1$ ， $2$ ， $9$ 。可以先将 $1$ 、 $2$ 堆合并，新堆数目为 $3$ ，耗费体力为 $3$ 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 $12$ ，耗费体力为 $12$ 。所以多多总共耗费体力 $=3+12=15$ 。可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

和上面这个题差不多捏。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, num, sum = 0;
vector<int> a;

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> num;
		a.push_back(num);
	}

	while (a.size() > 1) {
		sort(a.begin(), a.end());
		int cost = a[0] + a[1];
		sum += cost;
		a.erase(a.begin(), a.begin() + 2);
		a.push_back(cost);
	}
	cout << sum;
}

结果这么写T了，只有30分。改用优先队列，省去每次循环都要排序，然后过了。

ps: 这里不是说优先队列就不用排序，只是在push的时候根据小根堆的结点来插入，会更快）

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, num, sum = 0;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>q;

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> num;
		q.push(num);
	}

	while (q.size() > 1) {
		int cost = q.top();
		q.pop();
		cost += q.top();
		q.pop();
		q.push(cost);

		sum += cost;
	}
	cout << sum;
}

P4447分组–受挫

小可可的学校信息组总共有 $n$ 个队员，每个人都有一个实力值 $a_i$。现在，一年一度的编程大赛就要到了，小可可的学校获得了若干个参赛名额，教练决定把学校信息组的 $n$ 个队员分成若干个小组去参加这场比赛。

但是每个队员都不会愿意与实力跟自己过于悬殊的队员组队，于是要求分成的每个小组的队员实力值连续，同时，一个队不需要两个实力相同的选手。举个例子：$[1, 2, 3, 4, 5]$ 是合法的分组方案，因为实力值连续；$[1, 2, 3, 5]$ 不是合法的分组方案，因为实力值不连续；$[0, 1, 1, 2]$ 同样不是合法的分组方案，因为出现了两个实力值为 $1$ 的选手。

如果有小组内人数太少，就会因为时间不够而无法获得高分，于是小可可想让你给出一个合法的分组方案，满足所有人都恰好分到一个小组，使得人数最少的组人数最多，输出人数最少的组人数的最大值。

注意：实力值可能是负数，分组的数量没有限制。

噢我的上帝啊，瞧瞧“使得人数最少的组人数最多，输出人数最少的组人数的最大值”这句话多么拗口啊。

但是这句话也是一个典型的二分答案。

当我们看到最大值最小化，最小值最大化，以及一些连续性限制时，通常会想到使用二分答案来解决问题。具体来说，我们可以二分一个小组的人数，然后检查能否将所有队员分成若干个小组，满足每个小组的人数不超过二分得到的值，并且每个小组的队员实力值连续，且没有出现相同实力值的队员。

由于要检查每个小组的队员实力值是否连续，我们需要将队员按照实力值排序。排序之后，我们可以使用一个二维数组 groups 来保存已经分好的小组，其中 groups[i] 表示第 $i$ 个小组中的队员实力值，从小到大排序。

我们从左到右扫描排序后的队员实力值。如果遇到相同实力值的队员，就无法满足条件，因为一个小组中不能有两个实力值相同的队员。如果当前队员实力值和上一个小组的最大实力值连续，那么我们将其添加到上一个小组中，否则我们新开一个小组。

在检查能否将所有队员分成若干个小组时，我们从前往后遍历小组，对于每个小组，我们需要检查：

  1. 最小值是否小于当前二分得到的值减一，如果是，那么这个小组无法满足条件；
  2. 当前组的人数是否超过二分得到的值，如果是，那么这个小组无法满足条件；
  3. 最大值是否大于下一个小组的最小值加上当前二分得到的值减一，如果是，那么这个小组无法满足条件。

如果所有小组都能满足条件，那么当前二分得到的值就是最小的满足条件的小组人数，否则我们需要增大小组人数。

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int n,num;
vector<int> vec;

int main() {
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>num;
        vec.push_back(num);
    }
    sort(vec.begin(),vec.end());
    
    return 0;
}

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