数模日记2

综合评价

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评价的对象有多个，评价的指标也有多个。

基本思想是将多个指标转化为一个能够反映综合情况的指标来进行评价。

一般步骤 & 数据处理

步骤

1. 选择恰当的评价指标
2. 确定各评价指标的权重
3. 合理确定各单个指标的评价等级及其界限
4. 建立综合评价模型
5. 确定多指标综合评价的等级数量界限，并根据实践对已建立模型考察、修改和完善。

数据处理

量化。将评价的如“质量很高”转换成打分“9”这样。

指标类型的一致化：（化为极大型，越大越好）

• 对于极小型指标$a_{ij}$：

  $b_{ij}=M-a_{ij}$，M是max；

  $b_{ij}=\frac{1}{a_{ij}}$

• 对于居中型指标$a_{ik}$：

  ==越靠近中间，指标评估越大。==
  $$
  b_{ik}=
  \left{
  \begin{aligned}
  \frac{2(a_{ik}-m)}{M-m} \ \ \ &m\le a_{ik}\le \frac{m+M}{2}\
  \frac{2(M-a_{ik})}{M-m} \ \ \ &\frac{m+M}{2}\le a_{ik} \le M\
  \end{aligned}
  \right.
  $$

标准化：将单位一致化。

• 向量归一法

• 极差变换法

• 线选比例法

评价方法

非线性加权，适用于各指标间有较强的关联性。

1. 突出了各指标值的一致性，即平衡评价指标值较小的指标影响的作用。
2. 权重系数大小的影响不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感。

模糊综合评价

模糊子集 & 隶属函数

灰色系统

信息不完全的系统。